觀點
阮穎嫻：「9字尾」定價 增商業盈利
【明報文章】今天的話題輕鬆一點，講一些同數字有關的現象。問問各位讀者，如果在全世界國家和地區中，隨便抽選一個，然後問那個地方人口的首位數字，哪個數字的出現頻率最高？譬如香港的人口有700多萬，那麼首位數字就是「7」；中國大陸人口約14億，首位數字就是「1」。
有人會認為1至9數字出現的機率應該均等，但原來事實並非這樣。圖1是2021年全世界國家和地區的人口首位數字分佈，大約有30%的國家和地區人口首位數字是「1」，約15%國家和地區人口首位數字是「2」。數位愈大，出現頻率大致愈來愈少，不到5%的國家或地區的人口首位數字是「9」。
這並不是巧合。圖2把人口換成全世界國家、地區的國民生產總值（GDP），結果仍然是差不多，也是有約30%國家／地區的GDP首位數字是「1」。數字愈大，出現的頻率愈少。
班佛定律
其實只要細心想一想，這個現象並不難理解。一個地方如果人口要由100萬增加到200萬，就要上升一倍，那可能要花很多年。相反，如果一個地方人口本身已經有800萬，要提高到900萬，只需要增加12.5%，相對上容易多了。所以，很多地方的人口首位數字都是「1」，很少是「9」。
這個現象，稱為班佛定律（Benford’s law）。圖1紅線標示這個定律的理論分佈，「1」出現的頻率是30%，「2」的頻率約17.5%，「9」的出現頻率約4.5%，跟上述數據差不多。其實不止是人口和GDP，很多數據都有這個特徵。例如將隨便一天報紙中出現的所有數字做一個統計（但不包括一些有既定規律的數字如頁碼、日期等），也如是。由於這個現象在數據中經常出現，有人會用這個方法去核實企業年報等的數據有沒有做假數。
左位偏見
再講一個與數位有關的現象。我們去購物時，經常會見到貨物的標價都是「9字尾」的，例如79元、599元等。這種定價方式是商店精心設計的，但背後原因是什麼呢？
原來這與人的一種認知偏見有關，稱為「左位偏見」（left-digit bias）。隨便舉出一個數字，如75,342，一般人看到這個數字，會最專注於首位數字，即「7」。這個道理顯而易見，因為「7」是萬位，如果「7」變成「8」 ，一變就是1萬，所以這個數位最重要。最右面的個位和十位，即使有一些改變，都無關痛癢。久而久之，人會養成一種習慣，就是特別注意最左的數位，而對右面的數位沒有太關注。
這種偏見會影響人的行為，研究發現美國職業棒球手在臨近季尾，擊球率稍稍低於0.3時，最尾一兩場會更有機會有超水準發揮，令自己的紀錄維持在0.3以上。美國大學入學試SAT，如果考生第一次分數略低於1000分時（SAT滿分為1600分），考生重考的比率特別高。器官移植中心接收70歲器官捐贈者的器官機率，比69歲捐贈者的機率低，因為覺得70歲比69歲大很多。
左位偏見也會影響市場交易行為，研究指出當二手車的里數剛超過1萬或2萬公里時，二手車的售價跌幅會特別大。
有經濟學家研究一家美國共享乘車公司的定價。客人使用該服務，只需要在手機輸入所在地和目的地，應用程式就會配對司機和計算車資，價錢由電腦程式計算，但並沒有考慮左位偏見，因此車資有可能是「X.00」至「X.99」美元。分析發現，當車資例如是「12.99」美元，乘客對車資的觀感大約只是12.5美元，因此乘客較會接受乘車配對；但當車資是「13.00」美元，更多乘客會拒絕。
回到最初的問題。商店將售價標成「9字尾」，對商戶盈利有多大影響？上述研究發現，如果定價考慮到乘客這種認知偏見，平均每單交易，共享乘車公司可以多賺0.25美元，約為該公司盈利的1.5%。也有研究指美國的超級市場，如能把左位偏見考慮在定價中，潛在盈利可以增加1%至4%，這是以百億美元計的財富。
參考資料：
John A. List, Ian Muir, Devin Pope, and Gregory Sun (2023). Left-Digit Bias at Lyft. Forthcoming in The Review of Economic Studies.
作者是香港大學經管學院講師
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